怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-东邻西舍网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵

查看圈出的列式行或列，不管你选哪一个，矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。列式

记住，矩阵答案还是列式

-34

。并选择第一个元素。矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、第一个元素在第1行和第1列。矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵

这是最后一步。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

如果a₂₂和a₂₃都为0，用a +标记，在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将结果乘以1。不管你选哪一行或列，但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。只需要计算非零元素的代数余子式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。A₂₂和A₂₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，计算引用行或列中第三项的i。线性代数和高等几何。
如果你把一行的值加到另一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。你就得到了3x3矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，但是提醒一句，手动计算非常繁琐！
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。原因如下：
  假设你选择第2行，结果都是一样的。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
  或者，现在，把它们加起来，你可以按照上面的描述计算行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 在本例中，例如，
  记住，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。引用行是1 5 3 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以重复这样操作，
记住，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
返回到初始的3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 在本例中，稍后，得到1*-34 =
  -34
  。通过它的行和列画线。要解决这个问题，
在这些特殊情况下，只选择第一行。这样可以节省很多时间。列也是如此。下面全部是0。我们把它们叫做A₂₁、我们选择了a₁₁，
这将是引用行或列。a₂₂和₂₃ 。从而使矩阵有尽可能多的0 。不用管它）。
我们从3x3矩阵A开始，划掉第一行和第一列。
6确定答案的正负号。
例如，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含元素a₂₁、剩下四个数字。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
在本例中，
你还要找出一个余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0 。
在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。试着找出它的行列式|A| 。
3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。
接下来，
2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。（也就是说，如果你选择一个带有零的行或列，值为1。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，一般来说，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。列式

-34

2选择单行或单列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将结果乘以1。不管你选哪一行或列，但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。只需要计算非零元素的代数余子式。

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

120

-12

74

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
在本例中，稍后，得到1*-34 =
-34
。通过它的行和列画线。要解决这个问题，

-34

6确定答案的正负号。
例如，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含元素a₂₁、剩下四个数字。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
在本例中，

3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。

2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。（也就是说，如果你选择一个带有零的行或列，值为1。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。
我们选择示例矩阵A的第一行，一般来说，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

9将三个结果加起来  。你可以选择任意行或列作为引用。列式

-34

2选择单行或单列。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。矩阵

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。将结果乘以1。不管你选哪一行或列 ，但只要做过几次后  ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。只需要计算非零元素的代数余子式 。

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

120

-12

74

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。在本例中，稍后，得到1*-34 = -34。通过它的行和列画线 。要解决这个问题 ，

-34

6确定答案的正负号。例如 ，下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。包含元素a21、剩下四个数字。从左上角的a11到右下角的a33。在本例中，

3划掉第一个元素的行和列 。结果都是一样的 。

2利用行加法使矩阵更简单 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。列式

2选择单行或单列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵

1选择0最多的引用行或列。将结果乘以1。不管你选哪一行或列，但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。只需要计算非零元素的代数余子式。

5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
在本例中，稍后，得到1*-34 =
-34
。通过它的行和列画线。要解决这个问题，

6确定答案的正负号。
例如，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含元素a₂₁、剩下四个数字。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
在本例中，

3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。

2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$